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23 16 dos triângulos cada, com a finalidade por descobrir o valor da razão ST/RS do problema proposto. A turma foi distribuÃda em duplas e cada uma recebeu uma folha por papel contendo dois triângulos semelhantes ao da Figura seis. A fim do garantir que toda a turma realizasse a atividade, foram fornecidas ré especialmentegua e calculadora. Pediu-se, então, de que cada grupo fizesse as medições dos lados e calculasse as razões ofertas na atividade com a calculadora. Expôs-se este método por aproximaçãeste das casas decimais de modo a a turma, utilizando a própria calculadora do Windows, reproduzida por meio do projetor de imagens de modo a, posteriormente, compará-las com os cálculos efetuados pelo restante da turma. Foi esclarecido aos alunos que, devido à carência de precisão da ré especialmentegua e à s aproximações feitas nas divisões, os resultados tendem a ficar ligeiramente diferentes.
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Ele anda em direção ao seu objetivo até um ponto B distante 650 m de A e, neste instante, observa o Pão de Açúcar segundo 1 ângulo de 14. Qual é a profundeza (h) do Pãeste de Açúcar em relaçãeste ao plano de observaçãeste? (Utilize a tabela trigonomfoitrica do ExercÃcio 5); Cálculos:
57 50 4. Conclusão Usando o presente trabalho propôs-se uma nova forma por ensinar matemática, Ainda mais especificamente as razões trigonomé especialmentetricas. Este software utilizado na experiência, o Geogebra, foi evidentemente 1 facilitador do processo por aprendizagem dos alunos. Para além de ser uma ferramenta Óptima de modo a a construção do figuras geométricas para utilização em materiais impressos e imagens fixas, sua primário aplicação é o desenvolvimento de exposições dinâmicas de conteúdos da Geometria. E, por esse motivo, serviu tais como base de modo a construçãeste do mé especialmentetodo proposto no presente manejorefregatráfego. Tal estraté especialmentegia, desenvolvida utilizando este propósito por melhorar este entendimento do aluno do ensino fundamental do conceitos abstratos Muito mais complexos como a trigonometria, carrega consigo a necessidade da utilizaçãeste por outros recursos de modo a seu máximo aproveitamento, como 1 projetor por imagem e computador. Aliando essas ferramentas à metodologia previamente elaborada, foi possÃvel aplicar a experiência de que comprovaria a eficácia da proposta.
As discussões ganharam corpo e, exatamente após a conclusãeste da graduação, tornaram-se rotineiras durante ESTES 2 anos em que cursavam este Mestrado Profissional em Matemática (PROFMAT), pelo IMPA. Lá, além da ampliaçãeste do saber atravfois do estudos aprofundados dos conteúDestes, houve uma troca por experiências usando ESTES componentes do grupo, uma turma rica em tua diversidade e competência profissional. Soma-se a isso a experiência Destes autores do seis anos de trabalho nas redes estadual e municipal de ensino do Rio do Janeiro. Neste ambiente, surgia a ideia do elaborar uma metodologia do ensino qual pudesse ser aplicada em qualquer escola da Rede Pública. Pelo foco DE discussões estava o ensino das razões trigonométricas no triângulo retângulo, aplicado pelo 9º ano do Ensino Fundamental, por ser 1 tema por difÃcil compreensão pelos alunos e que tem destacada importância devido à s AS SUAS aplicações em sé especialmenteries Ainda mais avançadas, tanto pelo Ensino Mé especialmentedio quanto pelo Ensino Superior. 1 Em colaboração com Anderson da Silva Melo
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quarenta Aula 4 Com esta aula almejou-se reunir os conhecimentos adquiridos nas três aulas anteriores e aplicá-los em diversas situações-problema apresentadas em MANEIRA por lista do exercÃcios. Foi estimado um tempo aproximado por 10 minutos de modo a que cada aluno tentasse resolver cada questãeste. Findo este tempo, este professor corrigiu a questão visualizada por meio projetor do imagens. Seguiu-se assim, sucessivamente, até a correçãeste terminada da lista. A seguir, apresenta-se a tabela utilizando a temática, as habilidades relacionadas e este material usado para a soluçãeste de cada questãeste. Tabela 5 Q. Possuiática Habilidade relacionada link da web Material Lápis Uso da razão correta: tangente 1 Cálculo da altura por um pré especialmentedio Borracha Consulta à tabela dos arcos notáveis Calculadora Cálculo da profundeza da escada do Corpo de Bombeiros em relação ao solo Cálculo da profundeza da queda do uma tirolesa Mediçãeste e identificaçãeste Destes lados por um triângulo retângulo; Cálculo aproximado das razões trigonomé especialmentetricas do 37 Encontrar ESTES ângulos agudos por um triângulo retângulo, dados 2 por seus lados e uma tabela trigonométrica Calcular a altura do Pão por Açúcar Uso da razão correta: seno Uso da razãeste correta: cosseno Consulta à tabela Destes arcos notáveis Visualização do triângulo retângulo oculto Uso correto dos elementos do triângulo retângulo pelo cálculo DE razões trigonomé especialmentetricas Uso da razão trigonomfoitrica correta Consulta à tabela dada Uso da razãeste correta: tangente Solucionar mecanismos de 2 equações e 2 variáveis Lápis Borracha Calculadora Lápis Borracha Calculadora Lápis Borracha Calculadora Rfoigua Lápis Borracha Calculadora Lápis Borracha Calculadora Análise individual dos efeitos a.
14 7 conceito para que se possa compreender sua própria utilidade, aliando a abstraçãeste à aplicaçãeste prática. a. Matemática A Trigonometria é aplicada em toda a Matemática e, uma vez que a esta é utilizada em Praticamente as ciências naturais e sociais, nãeste é difÃcil constatar tua importância. Cálculo, Ãlgebra Linear e EstatÃstica sãeste quaisquer exemplos. b. Engenharia e FÃsica A Engenharia faz uso da trigonometria em tua totalidade, a partir de as Engenharias Civil, CartográTeimavive, Naval, Eletrônica até a Aeronáutica, especialmente nas construções, tais saiba como pré especialmentedios, pontes, aviões e etc. Óptica, Estática e FÃsico-QuÃmica sãeste os primeiros ramos da FÃsica a usar a Trigonometria.
39 32 Terminamos a aula no horário e, ao terminar os cálculos, perguntamos à turma tais como eles classificariam este nosso exercÃcio e todos consideraram a questãeste amplamente difÃcil. b. E. M. Camilo Castelo Natural Conduzimos a aula por maneira similar à aplicada no POR DIA anterior na E. M. R. Burle Marx. Embora quaisquer alunos ainda demonstrassem Perfeito desinteresse pela aula, 1 grupo cada vez maior passou a interagir. É possÃvel atribuir esse fato à contextualizaçãeste dos problemas, como a assimilação tornou-se claramente mais elementar. Muitos alunos opinaram A respeito de o enunciado e concluÃram a real obrigatoriedade por se fazer uma ligaçãeste direta até a lar A. Ouvi sugestões de modo a construir a coisa em outro lugar ou até precisamente do realizar 1 encanamento paralelo à quele de que vai à lar M, diretamente a A. Enfim, percebi qual a turma, em sua própria maioria, estava inserida pelo contexto do problema e certamente isso facilitou no desenvolvimento da questãeste.
A seguir apresenta-se uma amostra do ensino direto e mecanizado, comumente adotado em muitos estabelecimentos de ensino. Dessa maneira, é ocultado o mé especialmentetodo do triangulaçãeste e a resoluçãeste de problemas contextualizados, e priorizam-se somente conceitos e massificaçãeste por exercÃcios repetitivos, em detrimento da Parecer da construçãeste do pensamento. Tangente de α cateto oposto cateto adjacente a c Seno de α cateto oposto hipotenusa a b Cosseno por α cateto adjacente hipotenusa c b Figura 9
Este público-alvo da experiência foi selecionado do acordo com este conceito abordado, pois as razões trigonomé especialmentetricas sãeste sempre exploradas no 9º ano do ensino fundamental. Concluiu-se, portanto, que os autores desse manejorefregatráfego dispunham do cenário ideal, já de que lecionam de modo a tal sfoirie. Com a aplicaçãeste da experiência, buscava-se, para além por uma nova FORMATO, Ainda mais dinâmica, por ensinar matemática, 1 encurtamento DE distâncias entre duas realidades escolares distintas, por meio de efeitos o mais próximos quanto possÃvel. Não se É possibilitado a afirmar de que o objetivo não foi alcançado, porém, este resultado certamente foi prejudicado por quaisquer fatores de que nãeste podem ser ignorados. Dependendo de demonstrado nos gráficos e análise dos efeitos das avaliações, ficou clara a diferença entre as duas escolas. Isso se deve à base de superioridade e homogeneidade das turmas da E. M. Roberto Burle Marx e também à s aulas por reforço de matemática ministradas pelo contra turno -, em contraste usando a dissonância por noções preliminares Destes alunos da E. M. Camilo Castelo Natural. Enquanto o aproveitamento das turmas da
nove 2 Ao não concordar com o ensino por meio da memorizaçãeste do fórmulas e baterias do exercÃcios repetitivos, decidiu-se pautar a construção do saber em problemas do cotidiano, em consonância com o qual determinam ESTES Parâmetros Curriculares Nacionais. Diante do uma situaçãoproblema, como o cálculo por distâncias inacessÃveis, espera-se de que o aluno possa tomar uma conjectura de modo a, posteriormente, formalizar o conteúdo apresentado. A aprendizagem na área por Ciências da essencia, Matemática e suas Tecnologias indica a compreensãeste e a utilizaçãeste dos conhecimentos cientÃficos, para explicar este funcionamento do mundo, bem saiba como planejar, executar e avaliar as ações do intervençãeste na realidade. (Parâmetros Curriculares nacionais, 1998) ESTES PCNs enfatizam a importância do se ensinar matemática através da resoluçãeste do problemas. Dá-se significado à aprendizagem e evita-se a reproduçãeste por procedimentos mecânicos e ausentes de sentido de modo a o aluno. Quando a situaçãeste hipotfoitica se transforma em um problema propriamente dito, este indivÃduo é motivado a transformá-la e, para a Trigonometria que exige elevado grau por abstração torna-se necessário usar formas dinâmicas de apresentar este conteúdo.